国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试试题及答案

 试卷代号：1080

国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试

工程数学（本）  试题

2022年1月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1-设A,B都是咒阶可逆方阵，则下列等式中正确的是(     ).

A. B.

C. D.

2.向量组,,,的秩是(      ).

A.1 B.2

C.3 D.4

3.设A为阶方阵，则下列命题中不正确的是(     ).

A.若=O是A的一个特征值，则AX=O必有非零解

B.A与′有相同的特征值

C.A与2A有相同的特征值

D.A相应于不同特征值的特征向量是线性无关的

4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是(     ).

A. B.

C. D.

5.设X—N(1，22)，则随机变量(     )～N(O，1).

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.设A，B是3阶方阵，其中|A|=1，|B|=3，则|3A′|=              .

7.当             时，非齐次线性方程组有无穷多解。

8.设随机变量，则=              .

9.若              .

10.设随机变量X，若                .

三、计算题（每小题16分，共64分）

11.设矩阵A=,B=, AX=B，求X.

12.当取何值时，齐次线性方程组

有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.

13.设随机变量XN(4,1).(1)求P（|X-4|>2）；(2)若P(X>k)=0.9332，求k忌的值.(已知(2)=0.9772，(1)0.8413，(1.5)=0.9332）.

14.据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布N(32.5，1.21).今从该厂最近生产的一批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm²）的平均值为31.18.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格.(=1.96)

四、证明题（本题6分）

15.设随机事件A与B相互独立，试证A与也相互独立.