国家开放大学2022年春季学期期末统一考试 工程数学（本） 试题答案及评分标准

试卷代号：1080

国家开放大学2022年春季学期期末统一考试

工程数学（本）试题

2022年7月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A，B均为阶方阵，则下列命题中正确的是(     ).

A.若，则或        B.若，则或

C. D.

2.方程组相容的充分必要条件是(     )，其中

A. B.

C. D.

3.已知矩阵的特征值为则的特征值为(     ).

A. B.-1，4

C.1,-4 D.

4.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率(     ).

A. B.

C. D.

5.设，则随机变量(     ).

A. B.

C D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.若3阶方阵，则____

7.当=_______时，非齐次线性方程组有无穷多解.

8.设是两个随机事件，且，则称为事件发生的条件下，事件发生   的________________.

9.设随机变量，则 _______________.

10.如果参数的估计量满足________，则称是参数的无偏估计量.

三、计算题（每小题16分，共64分）

11.设矩阵，，已知，求.

12.求齐次线性方程组的通解.

13.设，试求：

(已知

14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间.

四、证明题（本题6分）

15.设为咒阶方阵，且满足证明.