西安电子科技大学概率论与数理统计期末1

一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1、设是随机事件，且，则（   ）。
(A)                          (B) 且
(C)                            (D) 或  
2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设表示事件“长度合格”，表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（   ）。
(A)          (B)             (C)          (D) 或
3、已知，则（   ）。
(A)            (B)             (C)          (D)     
4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（   ）。
(A)                     (B) 
(C)           (D) ，其中
5、设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则（   ）。
(A)                      (B)  
(C)                 (D) 
6、设随机变量，则方程没有实根的概率为（   ）。
(A)    (B)     (C)    (D)
7、设二维离散型随机变量的联合分布律为

	0	1
0	0.4
1		0.1

已知事件与相互独立，则（    ）。
(A)                       (B)
(C)                       (D)
8、设随机变量在区间上服从均匀分布，即，则（   ）。
(A)         (B)         (C)         (D)   
9、设是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（    ）。
（A）不相关的充要条件是
（B） 不相关的充要条件是
（C） 不相关的充要条件是
（D） 不相关的充要条件是 
10、设，则（  ）。
(A)服从正态分布                  (B) 服从正态分布
(C) 都服从分布             (D) 服从分布
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、设随机事件互不相容，且，则           。
2、设，且相互独立，则           。
3、从这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个数字，则事件“取得4个
数字完全不同”的概率为           。
4、设随机变量的分布函数为，则常数         ，            。
5、设在三次独立试验中，事件发生的概率相等。若已知事件至少出现一次的概率等于 ，则事件在一次试验中出现的概率为           。
6、设随机变量与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则           。
7、设，则           。
8、设随机变量服从参数为的分布，即，则           。
9、设总体，为使样本均值大于70的概率不小于90%，问样本容量至少为           （已知）？
10、设总体服从参数为的分布，为总体的样本，则           。
三、解答题（每小题10分，共40分）
1、某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为，，，，现从出厂产品中任取一件，求
（1）取出的产品是次品的概率；  （2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。
2、设随机变量的分布函数为

证明：随机变量的分布律为
3、设随机变量的分布律分别为

		0	1			0	1

且，（1）求的联合分布律；（2）问是否独立，为什么？
4、 设总体，其中为未知参数，为来自总体的一个样本，求参数的最大似然估计量。