西安电子科技大学概率论与数理统计期末5

一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1、设随机事件、、相互独立，且，则下面四对事件中不相互独立的是（ ）
（A）与                      （B）与 
（C）与                      （D）与
2、设、是随机事件，且，，，则（  ）。
（A）               （B） 
（C）              （D） 
3、设事件与事件互不相容，则（ ）
(A)                         (B) 
(C)                     (D) 
4、设随机变量服从上的均匀分布，事件，则
(A)                         (B) 
(C)                     (D) 
5、设离散型随机变量的分布律为

其中为常数，则（  ）。
（A）为任意的正实数                （B）
（C）                        （D）
6、设为标准正态分布的概率密度，为上均匀分布的概率密度，若

为概率密度，则应满足（  ）
(A)                        (B) 
(C)                           (D) 
7、设随机变量和相互独立，且，则服从（ ）
(A)                   (B)
(C)                 (D)
8、设的概率密度为

又，则（  ）
(A)               (B)              (C)              (D)  
9、设随机变量和独立同分布 ，记 ，则随机变量和（ ）
（A）不独立                           （B）独立    
（C）相关系数不为零                   （D）相关系数为零
10、设随机变量，则（ ）
(A)                           (B) 
(C)                           (D) 
二、 填空题（每小题4分，共40分）
1、设随机事件不相容，且，则           。
2、袋中有3只红球，4只白球，5只黑球，从袋中取球两次，每次取1只，若取出的球不放回，则第一次取到红球，第二次取到白球的概率为           。
3、设相互独立，且都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则           。
4、若随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率为           。
5、设、为两个随机变量，且，则           。
6、设的联合分布函数为

则           。
7、设，则           。
8、设随机变量服从参数为的指数分布，则           。
9、设为来自总体的一个样本，记，则的方差           。
10、设总体，为来自总体的一个样本，则的方差为           。
三、解答题（每小题10分，共40分）
1、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0、1和2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。一位顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意地取一箱，而顾客开箱随意查看4只，若没有残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
2、设连续型随机变量的概率密度为

试求（1）常数；（2）的分布函数；（3）。
3、设随机变量相互独立，且，，求。
4、设总体的概率密度为

其中为未知参数，为来自总体的一个样本，试求参数矩估计和最大似然估计。