西安电子科技大学概率论与数理统计期末4

一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1、对于任意两事件和，与不等价的是（ ）
(A)        (B)           (C)     (D)  
2、在图书馆的书架上按任意的次序摆上15本教科书，其中5本是硬皮书，管理员随机地抽取3本，则至少有一本是硬皮书的概率为（  ）
（A）       （B）           （C）        （D）
3、设、是随机事件，且，，则（  ）。
（A）、互不相容                （B）、相互对立
（C）、不相互独立              （D）、相互独立
4、设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任何的实数，有（   ）
（A）          （B）  
（C）                 （D）
5、设的分布函数为，概率密度为，则（  ）
(A)         (B) 
(C)          (D) 
6、设与是两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，则必为概率密度为（  ）
(A)                        (B) 
(C)                        (D)
7、设随机变量与相互独立，且分别服从正态分布和，则（ ）
(A)                  (B)
(C)                  (D)
8、现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望为（ ）
（A）6           （B）12           （C）           （D）9
9、设随机变量独立同分布，且方差，令，则（ ）
（A）                （B）  
（C）             （D）
10、设，为来自总体的一个样本，则（ ）
(A)                     (B)  
(C)                     (D) 
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、将只球随机地放入个盒子中去，则每个盒子至多有1只球的概率为           。
2、设随机事件不相容，且，则           。
3、从这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个数字，则事件“取得4个
数字完全不同”的概率为           。
4、设连续型随机变量的概率密度为

则的分布函数为           。
5、从1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1，2，中任取一数，记为，则
           。
6、设平面区域由曲线及直线所围成，随机变量在区域 上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为           。
7、设离散型随机变量、相互独立，其分布律分别为
则         。
8、设随机变量服从参数为1的指数分布，则数学期望           。
9、设是总体的样本，，，随机变量，，则与的协方差           。
10、设总体，为来自总体的一个样本，为样本方差，则的方差           。
三、解答题（每小题10分，共40分）
1、某工厂的一、二、三车间生产同一种产品，产量分别为25%、35%、40%，已知一、三车间的次品率分别为4%和5%，全厂的次品率为3.7%，求（1）二车间的次品率；（2）从该厂生产的产品中任取一件发现是次品，它是二车间生产的概率。
2、设随机变量的分布律为
求的分布函数及概率，，。
3、设随机变量、相互独立同分布，的概率密度为

且，，求常数的值。
4、设总体，其中为未知参数，为来自总体的一个样本，试求参数的最大似然估计量。