西安电子科技大学计算方法4

一. 选择（每题4分，共40分）
1. 设x* ＝ 1.732050808，取x＝1.73206，则x具有    位有效数字。
A. 3       B. 4      C. 5      D. 6

 
2. 用选列主元的方法解线性方程组Ax＝b，是为了     。
A. 提高计算速度    B. 降低舍入误差    C. 简化计算步骤    D. 方便计算

 
3. 通过    个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A. 1     B. 2      C. 3      D. 4

 
4. 以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是     。
A. 二分法    B. 简单迭代法    C. 牛顿迭代法    D. 割线法

 
5. 设b>a，在区间上的插值型求积公式其系数为┅，则┅＋＝      。
A. 3(b-a)     B. 4(b-a)      C. b-a     D. b²-a²

 
6. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，若满足       ，则方程f(x)=0在区间[a, b]内一定有实根。
A. f(a)＋f(b)<0    B. f(a)＋f(b)>0    C. f(a)f(b) >0     D. f(a)f(b) <0

 
7. 用于求解的求积公式是      。
A. 梯形公式    B. 辛卜生公式    C. 左矩形公式    D. 右矩形公式

 
8. 设ƒ(x)= 5x³－3x²＋x＋6，取x₁=0，x₂=0.3，x₃=0.6，x₄=0.8，在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为P₃(x)，则ƒ(0.9) - P₃(0.9) =      。
A. 0.01     B. 0.001     C. 0     D. 0.00003

 
9. 已知x₀＝2，f(x₀)=46，x₁＝4，f(x₁)=88，则一阶差商f [x₀, x₁]为     。
A. 7     B. 20     C. 21     D. 42

 
10. 用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x = 1.94dm，则其误差上限为      mm。
A. 0.05     B. 0.5     C. 0.04    D. 0.4

 
二. 利用秦九韶算法计算多项式在x＝2处的值 p(2)。（8分）
答案
将所有多项式的系数按降幂排列，缺项系数看成零。

三. 用割线法求方程在x = 1.5附近的根，取x₀=1.5, x₁=1.4，最终结果保留5位有效数字。（8分）

 
四. 用列主元高斯消去法解方程组：
     （8分）
答案和评分标准：

 
五. （10分）
(1). 已知x = 0, 2, 3, 5，对应的函数值为y = 1, 3, 2, 5，作三次牛顿插值多项式。
(2). 若给(1)已知的四个点再增加一个点x = 6，y = 6，作四次牛顿插值多项式。


 


 
七. 在区间[0, 0.8]上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（10分）
答案和评分标准：
用改进欧拉法计算公式如下：

 
   
八. 设方程f(x) =0在区间[0，1]上有唯一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）