西安电子科技大学计算方法期末3

一 选  择（每题3分，合计42分）
1. 设=3.141是真值=π的近似值，则有____位有效数字。
A、3    B、4    C、5    D、6
2. 用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x = 25mm，其误差上限为     mm。
A、    B、    C、0.5   D、5
3.  设x=37.134678,取5位有效数字，x»____。
A、 37.1347    B、 37.13468   C、 37.135    D、 37.13467
4. 数值x^*的近似值为x，那么按定义x的绝对误差是___。

5. 用列主元高斯消去法解线性方程组，进行第二次列主元选择时所选取的列主元为    。
A、5    B、4    C、-2.5    D、-3
6. 用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了    。
A、提高计算速度    B、简化计算步骤    C、降低舍入误差    D、方便计算
7. 以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为的是：    。
A、二分法    B、简单迭代法    C、牛顿迭代法    D、割线法
8. 牛顿迭代法是用曲线f(x)上点的          与x轴的交点的横坐标逐步逼近f(x)＝0的解。
A、弧线    B、折线    C、割线    D、切线
9. 设b>a，在区间上的插值型求积公式其系数为┅，则┅＋＝____。
A、3(b-a)    B、4(b-a)     C、b-a    D、b²-a²
10. 通过____个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A、1   B、2    C、3    D、4
11. 用紧凑格式对矩阵进行LU三角分解，则    。
A、 2   B、 -2   C、-1   D、1
12. 用于求解的求积公式是    。
A、梯形公式    B、辛卜生公式    C、柯特斯公式    D、复化辛卜生公式
13. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足       ，则方程f(x)=0在区间[a,b]内一定有实根。
A、f(a)+f(b)<0    B、f(a)＋f(b)>0    C、f(a)f(b)<0    D、f(a)f(b)>0
14. 以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：_ __。
A、    B、    
C、    D、
一、 计 算（共58分）
1. 用割线法求方程在x = 1.5附近的根，取x₀=1.5,x₁=1.4，最终结果保留5位有效数字。（8分）
     
 
2. 为求方程x³―x²―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立(1)-(4)共4个迭代公式，请依据定理判断各迭代公式的收敛性（10分）
(1)
    (2)
   
3. 用高斯消去法解线性方程组 。（8分）
 
4. 用已知函数表
   

	0   1   2
	1   2   5

 
 
 
求二次插值多项式，并求的近似值。（8分）
 
5.  用雅可比迭代法求解线性方程组（8分）     
（1）写出雅可比迭代法迭代格式。（4分）
（2）取，求解方程组。（4分）
 
6. 求在上的积分   , 已知                  
                    
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1）根据上述数据，写出复化梯形公式的表达式并给出计算结果。
2）由上述数据，写出复化辛卜生公式的表达式并给出计算结果。（8分）

7. 试确定求积公式的代数精度。（8分）