西安电子科技大学计算方法期末1

1. 设=2.40315是真值=2.403147的近似值，则有____位有效数字。
A、4    B、5    C、6    D、7
2. 上题中的绝对误差限为   。
A、    B、    C、   D、
3. 当计算公式的第n+1步的误差en+1与第n步的误差en满足____时，称此计算公式是绝对稳定的。
A、     B、    C、    D、
4. 数值x^*的近似值x，那么按定义x的相对误差是___。

5. 用列主元高斯消去法解线性方程组，则第一次选取的列主元为    。
A、2    B、4    C、1    D、-1
6. 设ƒ(x)=4x⁴＋4x³－2x²＋3x＋2，取x₁=0，x₂=0.2，x₃=0.5，x₄=1，x₅=2，x₆=2.4，x₇=4。在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为，则ƒ(0.1)-=__________。
A、0.01    B、0.002    C、0.003    D、0
7. 以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是：    。
A、二分法    B、简单迭代法    C、牛顿迭代法    D、割线法
8. 要构造f(x)=e^x的4次拉格朗日多项式，至少需要已知f(x)上    个插值节点的取值。
A、3    B、4    C、5    D、6
9. 已知等距节点的插值型求积公式，那么_____。
A、2    B、4    C、6    D、8
10. 通过____个点来构造多项式的插值问题称为抛物插值。
A、1   B、2    C、3    D、4
11. 关于点的拉格朗日插值基函数满足:    。
A、=1，=1    B、=0，=0    C、=1，=0   D、=1，=0
12. 用于求解的求积公式是     。
A、梯形公式    B、辛卜生公式    C、柯特斯公式    D、复化辛卜生公式
13. 复化辛卜生公式是     阶收敛的。
A、2    B、3    C、4    D、6
14. “折线法”是以下哪种数值计算方法的别称：_  __。
A、 二分法   B、牛顿迭代法    C、LU分解法    D、欧拉公式
 
一、 计算题（共58分）
1. 利用秦九韶算法计算多项式在x＝2处的值 p(2)。（8分）
 
2. 用牛顿法求方程在之间的近似根，计算过程中小数点后保留5位数字。要求，取2作为初始值。（15分）
 
3. 设，，求AB和BA。（3分）
 
4. 用LU分解法求解方程组 （8分）

 
5. 用高斯——塞德尔迭代法解方程组（8分）
     
（1）写出高斯——塞德尔法迭代公式。（4分）
（2）取，求出。（4分）
 
6. （8分）
（1） 已知x = 0, 2, 3, 5，对应的函数值为y = 1, 3, 2, 5，作三次牛顿插值多项式。（6分）
（2） 若给（1）已知的四个点再增加一个点x = 6，y = 6，作四次牛顿插值多项式。（2分）

7. 试确定求积公式中的待定系数，使代数精度尽可能高，指出代数精度是多少。（8分）
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